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奇偶函数的定义是什么(函数奇偶性的判断定义)

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我们学习函数这一章节，一定会学习函数的奇偶性。 关于函数奇偶性有以下问题要弄清楚： 1.奇偶函数的定义是什么？ 2.函数一定有奇偶性吗？ 3.奇函数的图象及性质如何？ 4.偶函数的图象及性质如何？ 5.如何判断一个函数是否奇偶函数？ 首先，我们来看看奇偶函数的定义： 奇函数定义：奇函数是指对于一个定义域关于原点对称的函数f（x）的定义域内任意一个x，都有f（-x）= – f（x），那么函数f（x）就叫做奇函数（odd function）。 对定义理解： ①定义域关于原点对称。 ②f（-x）= – f（x） 等价表达f（-x）＋ f（x）=0 这两条是奇函数必备条件，缺一不可。 偶函数定义：对于一个定义域关于原点对称的函数f（x）的定义域内任意一个x，都有f(x)=f(-x),那么函数f(x)就叫做偶函数(Even Function)。 对定义的理解： ①定义域关于原点对称。 ②f（-x）= f（x）=f（｜x｜） 等价表达：f（-x） – f（x）=0 定义可以做为判断函数是否为奇偶函数的方法。 其流程如下：
奇偶函数的定义是什么(函数奇偶性的判断定义)
2.一个函数一定是奇函数或是偶函数吗？ 答案是不一定。 函数于奇偶，一定是以下四种情形： ①是奇函数，非偶函数。 ②是偶函数，非奇函数。 ③既是奇函数，又是偶函数。 ④既不是奇函数，也不是偶函数。
奇偶函数的定义是什么(函数奇偶性的判断定义)
解答： ⑴，定义域为R，关于原点对称，f（-x）=f（x）为偶函数
奇偶函数的定义是什么(函数奇偶性的判断定义)
奇偶函数的定义是什么(函数奇偶性的判断定义)
奇偶函数的定义是什么(函数奇偶性的判断定义)
3.奇偶函数图像有什么特点？ 奇函数图象关于原点对称。 偶函数图象关于y轴对称。 正因为此特点，也可以根据图象判断一个函数是奇函数，还是偶函数。 4.如何判断一个函数是否奇偶函数？ ①依定义判定 ②依图象判定 ③依定理判定： ⑴奇×奇为偶函数 ⑵奇×偶为奇函数 ⑶偶×偶为偶函数 ⑷奇函数与奇函数复合为奇函数 ⑸偶函数与偶函数复合为偶函数 ⑹偶函数与奇函数复合为奇函数 5.任一定义域关于原点对称的函数都是奇函数与偶函数的和。
奇偶函数的定义是什么(函数奇偶性的判断定义)
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