1、幂函数的概念
一般地,函数![高中数学:幂函数的概念、图象和性质](https://www.63fl.com/wp-content/uploads/2021/11/2021111615024987.gif)
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分析:正确理解幂函数的概念、幂函数的图象与性质。求幂函数的解析式,一般用待定系数法,弄明白幂函数的定义是解题的关键。
解答:由于![高中数学:幂函数的概念、图象和性质](https://www.63fl.com/wp-content/uploads/2021/11/2021111615024987.gif)
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2、幂函数的图象和性质
图象:
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性质:
(1)所有的幂函数在上都有定义,并且图象都过点;
(2)如果![高中数学:幂函数的概念、图象和性质](https://www.63fl.com/wp-content/uploads/2021/11/2021111615024987.gif)
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(4)当为奇数时,幂函数为奇函数;当为偶数时,幂函数为偶函数。
例2、比较![高中数学:幂函数的概念、图象和性质](https://www.63fl.com/wp-content/uploads/2021/11/2021111615024987.gif)
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分析:本题考查简单幂函数的性质以及函数图象的平移问题。
函数![高中数学:幂函数的概念、图象和性质](https://www.63fl.com/wp-content/uploads/2021/11/2021111615024987.gif)
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的图象先向右平移2个单位,再向上平移3个单位得到的,所以其图象如图所示。
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当![高中数学:幂函数的概念、图象和性质](https://www.63fl.com/wp-content/uploads/2021/11/2021111615024987.gif)
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当且时,为既奇又偶函数。
例6、已知幂函数![高中数学:幂函数的概念、图象和性质](https://www.63fl.com/wp-content/uploads/2021/11/2021111615024987.gif)
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(1)求的值,并写出相应的函数的解析式;
(2)对于(1)中求得的函数,设函数![高中数学:幂函数的概念、图象和性质](https://www.63fl.com/wp-content/uploads/2021/11/2021111615024987.gif)
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分析:第一问先根据单调性求出的取值范围,再由奇偶性进一步确定的取值。第二问可根据复合函数单调性的规律来解。
解答:(1)∵幂函数![高中数学:幂函数的概念、图象和性质](https://www.63fl.com/wp-content/uploads/2021/11/2021111615024987.gif)
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故存在实数,使得函数在区间上是减函数,且在区间上是增函数。