我们都知道任意三角形的面积公式为底乘高的一半(参见下图),写成公式如下:
![三角形面积公式推导](https://www.63fl.com/wp-content/uploads/2021/11/2021111615024987.gif)
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已知三条边可以唯一确定一个三角形,同时也就确定了三角形的面积,因此假设三角形的三条边长为a、b、c就应该可以计算出三角形的面积,下面我们来推导一下。
勾股定理
根据勾股定理可以得出三个等式(其中x、y、h为未知量)
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求解方程
三个等式、三个未知量可以求出h
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将h代入三角形面积公式并化简
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为了简化公式的形式,假设p = 1/2(a+b+c),进一步对上面的公式化简可得
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最终得到的公式被称为海伦公式。
相传海伦公式最早是由古希腊学者阿基米德得出的,因为这个公式最早出现在海伦的著作《测地术》中而得名。中国的秦九韶也得出了类似的公式,称三斜求积术。